નીચેનામાંથી કયું પરિમાણીય અચળાંક (dimensional constant) છે?

જો સમય $(t)$,વેગ $(u)$,અને કોણીય વેગમાન $(I)$ ને મૂળભૂત એકમો તરીકે લેવામાં આવે,તો $(t)$,$(u)$,અને $(I)$ ના સંદર્ભમાં દળ $(m)$ નું પરિમાણ શું થશે?

પાણીના તરંગની ઝડપ $v$ એ તેની તરંગલંબાઈ $\lambda$,પાણીની ઘનતા $\rho$ અને ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ પર આધાર રાખે છે. આ રાશિઓ વચ્ચેનો સંબંધ નક્કી કરો.

જો વેગમાન $(P)$,ક્ષેત્રફળ $(A)$ અને સમય $(T)$ ને મૂળભૂત ભૌતિક રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે,તો ઉર્જાનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થશે?

ન્યુક્લિયર પાવર પ્લાન્ટમાં,મુક્ત થતી ઉર્જા યુરેનિયમ નમૂનાના દળ $(m)$,ઓસિલેટરની લંબાઈ $(\ell)$ અને ઓસિલેશનની આવૃત્તિ $(f)$ પર $E = m^{x} \ell^{y} f^{z}$ મુજબ આધાર રાખે છે. તો $x + y + z$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો ઊર્જા $E = G^p h^q c^r$ હોય,જ્યાં $G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે,$h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે,તો અનુક્રમે $p, q$ અને $r$ ના મૂલ્યો શોધો.